尖子生之路[七上系列]—有理数（2） ——数轴与相反数
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尖子生之路[七上系列]—有理数(2)
——数轴与相反数
（本文的部分试题选自福建人民出版社出版的丛书系列《顶尖数学培优专题》，后有详细说明）
【例1】(七上P.3的拓展变式8)如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示－3，－1.5，0，4，请回答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点；
（2）求这四个数的相反数；
（3）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？
（4）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
【解】（1）如图，数轴上的点A，B，C，D即为所求.
（2）这四个数的相反数分别为 ＋3，＋1.5,0，－4；
（3）B、C两点间的距离是1.5，A、D两点间的距离是7；
（4）如图，点A、B、C、D、分别表示－1.5，0，1.5，5.5 .
【反思】
1.理解数轴和相反数的意义及数在数轴上的表示．数与形的结合，数与点、形等的对应关系，是解题的关键；
2.理解和体会数轴上的点的距离与所表示的数之间的关系．
3.用动态的视角看待第（4）小题．体会：随着原点的位置不同，各个点所表示的数也相应不同，但它们相应的相对位置总是保持不变．
【延伸】数轴上的点A、B、C分别表示－3，0，4，请回答下列问题：
（1）分别说出上述三个数的相反数在数轴上的位置．
（2）A、C两点的距离为多少？
（3）数轴上是否一个点P，使它到点A和点C的距离相等，如果存在直接写出点P所表示的数，如果不存在，说明理由；
（4）若点D到A点的距离为5，则点D所表示的数是什么？
（5）数轴上是否存在点E，使点E到A、C的距离和为7，若存在，说出点E所在的位置？
（6）数轴上是否存在点E，使点E到A、C的距离和为9，若存在，说出点E所在的位置？
（7）若将数轴的原点移动到C点（即此时C点表示0），则相应的A、B两点坐标分别为___．
（答案在文章未尾）
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【答案】
解：（1）分别在原点的右边、原点、原点的左边．
（2）7
（3）0.5
（4）－8或2
（5）在线段AC上的任何位置均符合条件
（6）－4或5.
（7）－7、－4.
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